بررسی درک و فهم دانش آموزان سال دوم متوسطه از استدلال و اثبات ریاضی

هدف اصلی پژوهش حاضر، بررسی درک و فهم دانش آموزان سال دوم متوسطه از استدلال و اثبات ریاضی می باشد. در این مطالعه 338 نفر از دانش آموزان دختر و پسر در شهرهای شهرضا و دهاقان که در رشته های ریاضی و تجربی مشغول به تحصیل بوده اند، به روش نمونه گیری تصادفی خوشه ای تک مرحله ای و طبقه ای- نسبی انتخاب شده اند. این مطالعه از نظر هدف، کاربردی و از نظر اجرا، توصیفی از نوع زمینه یابی می باشد. ابزار اندازه گیری برای بررسی درک و فهم دانش آموزان از استدلال و اثبات ریاضی، پرسش نامه ای است که بر اساس قسمتی از پرسش نامه ی هیلی و هویلز (2000) طراحی شده است. به منظور تجزیه و تحلیل اطلاعات به دست آمده از پرسش نامه، روش های آمار توصیفی (فراوانی و درصد داده ها) و آمار استنباطی (آزمون خی دو) مورد استفاده قرار گرفت. همچنین روایی محتوایی پرسش نامه توسط تعدادی از اساتید ریاضی و آموزش ریاضی تأیید شد و ضریب آلفای کرونباخ پرسش نامه، 0.79 به دست آمد که این مقدار وضعیت مناسبی را در مورد پایایی آن نشان می دهد. نتایج به دست آمده از این تحقیق نشان داد که اغلب دانش آموزان، درک و فهم مناسبی از فرایند اثبات و استدلال های معتبر در ریاضیات مدرسه ای ندارند و در ساخت اثبات های ریاضی با مشکل مواجه می شوند. همچنین نتایج پژوهش حاضر نشان داد که برخی از دانش آموزان به ظاهر اثبات بیش از محتوای آن توجه دارند و بعضی از آن ها درستی یک گزاره ی ریاضی را بر اساس درستی یک یا چند مثال خاص مورد تأیید قرار می دهند. علاوه بر این، مشاهده گردید که رویکرد دانش آموزان در متقاعد کردن خود با رویکرد آن ها برای متقاعد کردن دیگران از درستی یا نادرستی یک گزاره ی ریاضی متفاوت است. عملکرد دانش آموزان به تفکیک جنسیت و رشته ی تحصیلی نیز مورد بررسی قرار گرفت. نتایج به دست آمده در قسمتی از پرسش نامه نشان داد که تعداد بیشتری از دانش آموزان دختر نسبت به دانش آموزان پسر، استدلال های روایتی را برای متقاعد کردن خود و هم کلاسی شان انتخاب می کنند و درصد انتخاب استدلال های تجربی در این قسمت از پرسش نامه در بین دانش آموزان پسر بیش تر از دانش آموزان دختر است. همچنین تفاوت معناداری بین عملکرد آن ها در ساخت اثبات های جبری مشاهده نشد. علاوه براین نتایج حاصل از این مطالعه نشان داد که انتخاب استدلال های صوری توسط دانش آموزان رشته ی ریاضی نسبت به دانش آموزان رشته ی تجربی بیشتر است. در صورتی که دانش آموزان رشته ی تجربی در ساخت اثبات های ریاضی و انتخاب استدلال های مورد نظر برای متقاعد کردن خود و همکلاسی شان بیشتر از استدلال های تجربی استفاده می کنند.